Davids läxhjälp
 
Hem Om mig Referenser Priser Bokning Länkar
 

Veckans sommarlovsproblem (vecka 25):


Rakel har gått ut för att plocka en bukett av sju stycken olika blommor. Hon står på en äng, där det finns tio olika sorters blommor att välja på. Hennes syster Lea plockar sin midsommarbukett på ängen bredvid, där det växer ytterligare en sorts blomma.

Hur många fler olika buketter med sju sorters blommor kan Lea plocka jämfört med sin syster Rakel?



Veckans bonusproblem:

Om vi antar att Rakel har n stycken olika blomsorter att välja på (n är ett tal, större än eller lika med 7) och Lea har ytterligare en sort (n+1). I problemet här ovan är n = 10.

Försök att hitta ett allmänt samband för hur skillnaden i antal, mellan hur många olika buketter Lea kan plocka jämfört med sin syster, beror på värdet av n. Förenkla uttycket så långt du kan och använd det sedan för att beräkna skillnaden i antal då n = 16 och n = 26.
Kom igång: Med 7 sorters blommor finns det bara en möjlig bukett. Med 8 sorter skall en sort utelämnas och detta kan alltså göras på 8 olika sätt. Med 9 sorters blommor skall två sorter väljas bort. Den första sorten kan väljas bland alla 9, medan den andra sorten är en av återstående 8. Dessutom måste man tänka på att den ordning man valt bort dem inte spelar någon roll; väljer jag först bort prästkrage och sedan blåsippa, så får jag samma bukett som om jag väljer bort blåsippan först och sedan prästkragen. Antalet olika buketter blir därför hälften av 72, d.v.s. 36 olika. Försök att tänka på liknande sätt med 10 och 11 sorters blommor...



/Lycka till!
_______________________________________


Maila ditt svar till info@davidslaxhjalp.se 
senast söndag 27/6, 2010.



<<< Föregående veckas problem  ______________    Nästa veckas problem >>>



Lösning: Rakel har 10 sorters blommor att välja på. Hon ska alltså välja bort 3 sorter för att få en bukett med 7 stycken olika blommor. Den första väljer hon bort bland 10, nästa bland 9 och slutligen den tredje bland återstående 8 blommor = 10*9*8 möjligheter, men av dessa får man samma bukett oavsett i vilken ordning samma 3 blommor väljs bort: A-B-C, A-C-B, B-C-A, B-A-C, C-A-B eller C-B-A. Rakel kan därför plocka 10*9*8/6 = 120 olika buketter.

Lea ska välja bort 4 sorter av 11. Detta kan göras på 11*10*9*8/(4*3*2*1) = 330 olika sätt. Lea kan alltså plocka 330 - 120 = 210 fler olika buketter än sin syster Rakel.

Gunnar Heggen, Härnösand:
lösning till bonusproblemet (pdf)



David Ström, 0737-22 14 51, info@davidslaxhjalp.se