Davids läxhjälp
 
Hem Om mig Referenser Priser Bokning Länkar
 

Veckans sommarlovsproblem (vecka 26):


Du har en rund pool, som är 200 cm i diameter, en 10 liters hink, ett digitalur med sekundvisning och en trädgårdsslang med 17*C vatten från egen pump i sjön bredvid.

Hur tar du snabbt reda på hur många minuter det kommer att ta att fylla poolen med sjövatten upp till 50 cm djup?



Veckans bonusproblem:

Ulla och Ulrika har var sin sådan rund pool med 50 cm djupt 17*C vatten och var sin 10 liters hink. Båda vill ha en badtemperatur på 25*C, men medan Ulla kan få 90*C varmvatten i kranen, så har Ulrika en varmvattenberedare, som högst ger 50*C varmvatten. Om de ska få plats att bada i poolen får vattnet högst vara 60 cm djupt.  

Hur tycker du att var och en av dem bör göra för att få önskad temperatur på badvattnet?
Kom igång: Om du blandar t.ex. en liter 20*C vatten med en liter 30*C vatten, så får du två liter 25*C vatten och om du blandar nio liter 20*C vatten med en liter 30*C vatten, så får du tio liter 21*C vatten...



/Lycka till!
_______________________________________


Maila din lösning på ett eller båda problemen till info@davidslaxhjalp.se 
senast söndag 4/7 (2010).



<<< Föregående veckas problem  ______________    Nästa veckas problem >>>
 



Lösning: Ta slangen och mät hur många sekunder det tar att fylla hinken, multiplicera detta med hur mycket större vattenmängd som behövs i poolen, så får du fylltiden i sekunder. Delar du detta med 60, så får du den efterfrågade tiden i minuter. Detta är den enklaste metoden jag kommit på. Vill du sedan räkna på volymen, så gör det!

1 liter = 1 dm*1 dm*1 dm, poolens radie r = 10 dm och vattnets höjd (djup) h = 5 dm. Därför blir vattenvolymen i poolen V = A*h = (pi*r*r)*h = (pi*10 dm*10 dm)*5 dm = 1570 liter.

Det krävs alltså ca 157 gånger mer vatten för att fylla poolen än hinkens 10 liter. Om tiden för att fylla hinken är t.ex. 20 sekunder, så blir tiden att fylla poolen med slangen ca 157*20 s = 3140 s eller ca 52 min. Detta samband kan skrivas med en enkel formel:
 
T = t*157/60 eller ännu enklare T = 2,62*t, där T är tiden i minuter för att fylla poolen och t är tiden i sekunder för att fylla hinken.


Bonusproblemet: Ett sätt att räkna ut hur mycket vatten, som behöver fyllas på, är att ställa upp en ekvation av typen vattenmängd*temp + vattenmängd*temp = totalmängd*sluttemp.

I vårt fall blir det enklare att mäta vattenmängden i cm vattendjup än liter.
Ullas ekvation blir 5*17 + x*90 = (5+x)*25
85 + 90x = 125
90x = 40
x = 40/90 = 4/9 dm
Ulla behöver alltså fylla på med ca 0,444 dm varmvatten eller ca 14 hinkar, eftersom 10 liter vatten motsvarar ett vattendjup av 10/(pi*10*10) = 0,1/pi eller ca 0,032 dm varmvatten.
Gunnar
Heggen, Härnösand, fann den bästa heltalslösningen som ger h<60 cm och t>25*C. Om Ulla fyller på 21 hinkar 90*C varmvatten och 10 hinkar sjövatten, så blir djupet 59,87 cm och temperaturen 25,15*C. (Då bortser han från värmeförluster till omgivningen.)

Ulrika, däremot, måste först hälla bort en viss mängd vatten och sedan fylla på med varmvatten, annars blir vattendjupet för stort i hennes pool. Gunnar löser detta genom att låta henne tömma ut 15 hinkar 17*C sjövatten och sedan fylla på med 46 hinkar 50*C varmvatten. Detta ger vattendjupet 59,87 cm och sluttemperaturen 25,07*C. Här kan man tänka sig många olika lösningsvarianter.

Det allra bästa vore kanske, om Ulla och Ulrika kunde koppla vattenslangen direkt på varmvattenkranen, så slapp de springa med så många hinkar!


David Ström, 0737-22 14 51, info@davidslaxhjalp.se