Davids läxhjälp
 
Hem Om mig Referenser Priser Bokning Länkar
 

Veckans sommarlovsproblem (vecka 27):


Elinor kör med sin husvagn till en camping, som ligger 63 km hemifrån. Hon kör sträckan med en genomsnittshastighet på 70 km/tim. När hon kommer fram till campingen upptäcker hon att hon glömt sin plånbok kvar hemma, så hon ställer husvagnen och kör hem efter plånboken och tillbaka till campingen igen. Både tillbaka hem och åter till campingen, har hon en snittshastighet på 90 km/tim.

Hur stor blir hennes totala medelhastighet för alla tre resorna?



Veckans bonusproblem:

Ta fram ett samband (en formel) för den totala medelhastigheten v (km/tim) då enkel körsträcka är s (km) och snittshastigheten för respektive sträcka är v1, v2 och v3 (km/tim). 

I problemet ovan är s = 63 km, v1 = 70 km/tim, v2 = v3 = 90 km/tim. Använd ditt samband, för att räkna ut den totala medelhastigheten, om du först cyklar upp för en 1,0 km lång backe med v1 = 10 km/tim, därefter cyklar ned med v2 = 30 km/tim, får punktering och slutligen leder upp cykeln med v3 = 5 km/tim.
Kom igång: Sambandet mellan medelhastighet, sträcka och tid är v = s/t. Om du kör t.ex. 35 km på 30 minuter (0,5 timmmar), så blir medelhastigheten 35/0,5 = 70 km/tim.




/Lycka till!
_______________________________________


Maila din lösning på ett eller båda problemen till info@davidslaxhjalp.se 
senast söndag 11/7 (2010).



<<< Föregående veckas problem  ______________    Nästa veckas problem >>>


Länge trodde jag att dessa problem, p.g.a. vackert sommarväder och fotbolls-VM, skulle förbli olösta, men sent på söndag kväll fick jag ett mail... 

Gunnar Heggen, Härnösand: lösningsförslag v.27 (pdf)

Många tänker kanske:
-Medelvärde, ok, då tar jag (70+90+90)/3 = 83,3 och på bonusproblemet; (10+30+5)/3 = 15.

Misstaget man gör är att även om sträckan är den samma, så färdas du olika länge med de olika hastigheterna. Om du kör en timme med 70 km/tim och sedan en timme med 90 km/h, så blir medelhastigheten 80 km/tim, men kör du samma sträcka med dessa två hastigheter, så blir medelhastigheten i stället 78,75 km/tim, eftersom du färdas med den lägre hastigheten en längre tid.

Medelhastigheten i Elinors fall blir totala sträckan, 3*63 =189 km delat med totala tiden, 63/70+63/90+63/90 = 0,9+0,7+0,7 = 2,3 timmar, alltså ca 82,2 km/tim. I detta fall är inte skillnaden så stor, men i bonusproblemet är medelhastigheten totala sträckan, 3 km, delat med totala tiden, 1/10+1/30+1/5 =(3+1+6)/30 = 1/3 timme, alltså 9 km/tim och inte 15 km/tim!




David Ström, 0737-22 14 51, info@davidslaxhjalp.se